اختبار في مادة الرياضيات لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي

لشعبتي الرياضيات و التقني الرياضي

التمرين الأول
: العلامة ( 06 نقاط ) .

الدالة العددية المعرفة على R بالعبارة :
، تمثيل بيانها في المستوي المنسوب إلى
المعلم المتعامد المتجانس .

1) اثبت أنه من أجل كل عدد حقيقي ،لدينا: .

2) ﺄ - احسب : . ماذا تسنتج
بالنسبة لـ ؟

ب – احسب : . ماذا تسنتج
بالنسبة لـ ؟

ﺠ - ادرس وضعية بالنسبة
إلى المستقيم الذي معادلته و بالنسبة إلى المستقيم
الذي معادلته .

3) الدالة المعرفة على R بـ : .

ﺄ - اثبت أن الدالة
متزايدة تماما علىR .

ب – حل فيR
المعادلة .

ﺠ - عين إشارة .

4) ﺄ- احسب : ، .

ب – بين أنه مهما
يكن من R فإن : .

ﺠ - شكل جدول تغيرات .

5)
ارسم المستقيمين و والمنحنى .

التمرين الثاني
: العلامة ( 04 نقاط ) .

1) حل في مجموعة الأعداد المركبة C المعادلة :

2) ليكن عددا حقيقيا من المجال [ ] ،
نعتبر في C المعادلة :

.

ﺄ - تحقق
أن : .

ب – حل في المعادلة .

3) في المستوي
المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس .، نعتبر النقط و و التي لواحقها ، و على الترتيب .

ﺄ-
عين العدد حتى تكون و و على استقامة واحدة .

ب-
عين العدد حتى تنتمي النقطتان و إلى دائرة مركزها
النقطة . ما هو نصف قطر الدائرة ؟

التمرين الثالث
: العلامة ( 03 نقاط ) .

І ) و حجرا نرد متوازنان تحمل أوجه المكعب الأعداد : و تحمل أوجه
المكعب الأعداد : .

نرمي الحجرين في
آن واحد ونسجل العددين الظاهرين على الوجهين العلويين لـ و . نرمز لهذين العددين بـ
و .

ليكن المتغير العشوائي
الذي يرفق بكل ر مية العدد .

1) ماهي القيم الممكنة للمتغير ؟ ( يمكن إعطاء النتائج في جدول ) .

2) عيّن قانون احتمال .

3) احسب الأمل الرياضي
والإنحراف المعياري للمتغير العشوائي .

П) نجري الآن
اللعبة الآتية : يربح شخص ما 100 عندما يرمي
حجري النرد ويتحصل على أ و ، ويخسر 50 في باقي
الحالات .

1) ليكن المتغير العشوائي الذي يرفق بكل رمية الربح أو الخسارة .

1) عيّن قانون احتمال .

2) نرمي حجري النرد 5 مرات . ما هو الاحتمال أن يربح
اللاعب 300 ؟

التمرين الرابع : العلامة
( 03 نقاط ) .

عين في
كل حالة مما يلي الإجابة الصحيحة من بين الإجابات أ، ب، ج المقترحة مع
التعليل.

	أ	ب	ج
إذا كان فإن هو العدد المركب
مرافق العدد المركب (حيث مع و عددين حقيقيين) هو:
إذا كان و فإن:

التمرين الخامس
: العلامة ( 04 نقاط ) .

1)
نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية Z
المعادلة :

ﺄ- برر أن المعادلة (1)
تقبل على الأقل حلا .

ب- باستخدام
خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .

ﺠ- عين مجموعة حلول المعادلة (1) .

2) ﺄ- بين أن 9 يقسم و .

ب- بين أنه مهما
يكن الحل فإن : .

ﺠ- بين أن : يقسم .

استنتج وجود عددين صحيحين و
بحيث .

ﺪ- بين ان كل قاسم مشترك لـ
و يقسم كذلك 9 .

ﻫ- استنتج مما سبق .